문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 도박사의 오류 (문단 편집) == 비판론 == 간혹 학자들(주로 경제학자)의 뒤떨어지는 현실감각을 비판할 때 '도박사의 오류'에 대한 믿음을 예로 드는 사람도 있다. [[흑조 이론|블랙 스완]]에서 저자 나심 탈레브는 "똑똑하신 학자들은 100번 던져 앞면이 100번 나온 동전을 다시 한 번 던질 때 또 앞면이 나올 확률을 자신 있게 2 분의 1 이라 하겠지만 '''현실 감각 있는 사람들은 동전에 무슨 장난을 쳤다는 것을 곧바로 눈치챌 것이다'''"라는 말을 남겼다. 시도때도 없이 도박사의 오류로 아는 척하는 사람들에 대한 위트있는 비판이다. 도박사의 오류는 논리적인 오류보다는 말장난적인 요소가 강하다고 할 수 있다. 확률이라는 단어가 "무엇에 대한 확률인가?" 기준에 따라 말하는 뜻이 완전히 달라지는데 이 도박사의 오류는 그 중의적인 표현을 가지고 트집을 잡는 것이다. 도박사의 오류는 서로의 사건이 독립일때 이전의 사건이 이후의 사건에 미치지 않지만 [[현실]]에서 동전을 10번, 1백 번, 1천 번, 1만 번, 10만 번, 1억 번 던져서 앞면만 나오는 경우는 사실상 없다. 왜냐고? 동전을 던지는 시간은 그렇게 길지 않다고 해도 확률이란 건 연속으로 맞거나 틀릴 확률은 그 연속되는 수가 늘어날수록, '''또 당초 확률이 낮을수록 기하급수적으로 낮아지기 때문이다.''' 예를 들어 우리나라 로또 1등 당첨률은 800만 분의 1조차도 되지 않기 때문에 한 회차에는 1번만 시도하고 총 1억 번 시도한다는 가정 하에 가끔씩은 한번도 1등 당첨이 안나올 수도 있지만 동전 던지기의 경우 확률이 1/2로 충분히 높은 만큼 계속 특정 면만 나올 확률은 2의 1억 제곱분의 1에 해당한다. 하지만 동전을 1억 번 던지든 그렇게 던진 다음 다시 1억 번 던지든 세트를 보면 어떤 패턴이든 간에 세트별 패턴은 세트 수만큼 나온다. 물론 1억 번 던지고 다시 또 1억 번 던지면 나왔던 패턴은 절대 다시 나오지 않는 건 아니다. 뽑은 경우의 수를 넣고 다시 뽑든 버리고 다시 뽑든 확률이 너무 낮아지면 가까워진다. 그리고 확률이 낮고 시도 횟수가 적을수록 확률이 얼마나 심히 낮든 크게 차이나지 않는다. 즉 확률이 낮아질수록 독립시행과 독립시행이 아닌 것이 서로 가까워지며 동시에 확률이 낮은 것과 더 낮은 것의 차이 역시나 시도 횟수에 비례해서 가까워진다. 그 말은 1억 분의 1이나 1조 분의 1이나 시도 횟수가 적다면 사실상 똑같다. 결론적으로 수억 번 '''실제로''' 던져서 나온 패턴과 조합의 확률이든 던진 횟수만큼 연속으로 같은 면만 나올 확률이든 확률 자체는 똑같다. 하지만 전자가 한 번이라도 실제로 일어났다. 유전자의 경우의 수도 생각해보자.[* 비슷한 예시를 들어보자. 아이 1은 성장곡선이 평범하고 아이 2는 4세에 2m 넘었음에도 불구하고 사고난 것도 아니고 오히려 최종 키는 210cm밖에 되지 않는다. 상식적으로 아이 2가 훨씬 드문 케이스다. 하지만 만약 아이 1과 성장곡선이 소수점 2자리까지 '''정확히''' 같을 확률과 아이 2보다도 '''드문''', 예를 들어 3세에 210cm 넘고 5세에 3m까지 컸지만 그 후 오히려 키가 줄어 최종적으로 1.8m의 키가 되는 케이스의 성장곡선이 발생할 확률을 비교해보자면 어떤가? 아이 1은 20세까지 컸다고 가정해보자. 확률이라는 건 연속으로 나올수록 기하급수적으로 낮아지기 때문에 20세까지 컸다면 이미 확률은 아이 2보다 드문 케이스의 성장곡선이 발생할 확률과도 비교할 수 없을 정도로 극악무도하게 낮을 것이다.] 그리고 가장 중요한 것은 '''특정 패턴만 계속 나오는 것은 [[수학]]의 세계에서만 존재하는 일이다.''' 즉 일상에서 "앞이 10번 나왔으니까 뒤가 나올 차례"라고 사람들이 흔히 생각하는 이유는 [[큰 수의 법칙]]에 기인된 것이고 수학적인 확률을 [[말]]로 표현하다보니 말장난의 [[함정]]에 빠지는 것이다. 앞면이 나올 확률이 50%인 동전 던지기를 10번 해서 뒷면만 나와 0%의 수치를 기록했다고 치자. 그래도 그건 단순한 우연이고 100번 던지고 1000번 던지다보면 결국 50%에 가까워지게 되는 건 누구나 안다. 여기서 0%에서 50%로 오르는 과정에서 사람들은 그걸 '확률이 오르다'라고 말하게 되는데 같은 확률이라는 단어를 써도 그 기준이 다르기 때문에 이것을 트집 잡아 도박사의 오류에 빠졌다고 말할 수 있는 것이다. 또 원하는 카드를 뽑기 위해 100번을 뽑았는데 10%인 카드가 1장밖에 나오지 않았다는 결과가 나왔을때 그 확률에 대해 의심하는건 도박사의 오류와는 별개이다. 큰 수의 법칙에 따라 뽑는 횟수가 늘어난다면 당연히 확률은 원래 정해져있는 확률에 비례하게 되고 이게 만약 맞지 않는다면 이 확률이 맞는지 의심하는건 자연스러운 것이다. 도박사의 오류는 이전에 시행한 결과가 이후의 결과에 영향을 미치지 않는다는것 뿐이다. 3%라는 확률로 나오는 카드가 100번을 뽑아도 안나와서 확률에 대한 의심을 제기할때 도박사의 오류를 언급하는 것은 잘못된 것이다.[* 참고로 3%라는 매우 낮은 확률에도 불구하고 100번을 뽑으면 그 카드가 나올 확률은 95.2447%로 안 나올 확률은 5%조차 되지 않는다.] 비슷한 예로 동전을 100번을 던졌는데 100번 다 뒷면만 나올경우, 도박사는 동전 자체가 공정하지 않아 던져지는 동전이 뒷면만 나올 경향이 더 큰 동전이 아닌가라고 의심할수 있다. 우연일 확률보다 사기일 확률이 훨씬 크기 때문이다. 이러한 의심은 오류가 아닌 합리적인 의심이며, 통계학적으로는 이같은 의심을 '''베이지안 통계에 의한 결론 (Bayesian conclusion)'''이라고 한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기